В диапазоне оптических частот тепловой шум оказывается очень слабым. Однако в этом диапазоне при слабых сигналах существенное значение имеет "квантовый шум", вызванный дискретной природой светового излучения. Согласно квантовой теории электромагнитного поля его энергия сигнала излучается и поглошается квантами, причём энергия одного такого кванта (фотона) равна . В элементарном сигнале длительности с высокостабильной несущей частотой (когерентное одномодовое излучение) и амплитудой детерминированной может быть только средняя энергия (пропорциональная ( - среднее число фотонов на интервале Т). Конкретная же реализация элементарного сигнала имеет энергию где случайное число регистрируемых фотонов.

В современных системах оптической связи в основном используется АМ оптического несущего колебания по амплитуде или интенсивности (мощности).

Идеальная система оптической связи при изохронной передаче двоичных сообщений (1 и 0) имеет следующие характеристики:

1. Время передачи бита (тактовый интервал) постоянен и равен следовательно, скорость передачи информации

2. При передаче 1 оптическая энергия, излучаемая в виде импульсов за время передачи одного бита, где число излучённых фотонов,

Энергия одного фотона (кванта), а оптическая энергия при передаче 0 равна нулю. Оптическая энергия в месте приёма равна на тактовом интервале величине при передаче 1 и нулю при передаче 0 соответственно.

3. Вероятности передачи . В этом случае усреднённую за продолжительное время принимаемую мощность можно выразить через среднюю мощность принимаемую за время передачи бита при посылке 1. Таким образом,

Реальная система оптической связи отличается от идеальной следующим :

1. Время передачи бита информации не остаётся постоянным - этот эффект называют фазовым дрожанием цифрового сигнала.

2. Излучаемая оптическая энергия не остаётся строго одной и той же. При передаче как кодовой 1, так и кодового 0 имеет место шум передатчика, приводящий к случайным изменениям амплитуды от импульса к импульсу. Кроме того, имеет место "шум лазера", обусловленный статистической природой взаимодействия между возбуждением лазера и создаваемым потоком фотонов. Флуктуации принимаемой энергии увеличиваются ещё больше из-за изменений затухания в канале связи. Кроме того, появляются флуктуации энергии на отдельных тактовых интервалах в месте приёма, обусловленные статистической природой взаимодействия потока фотонов (оптический сигнал) и создаваемого фотодетектором (обычно это фотодиод) потока электронно-дырочных пар. Условно будем говорить в этом случае о шуме фотодетектора.

3. Весьма вероятно, что при передаче 0 излучается малый, но вполне определённый уровень энергии (шум лазера), не считая шума передатчика и канала. Отношение средней энергии, принимаемой при передаче 0, к средней энергии при передаче 1 характеризуется коэффициентом Полагают, что в идеальной системе однако обычно это не так, особенно если лазерный источник излучения смещён вблизи порога генерации.

4. Конечная длительность излучаемых импульсов и дополнительная временная дисперсия (рассеяние) при их передаче по каналу приводят к тому, что в практических системах связи происходит наложение соседних посылок, т.е. проявляется межсимвольная интерференция.

Шум лазера, о котором говорилось выше, имеет квантовую природу. Вероятность появления точно фотонов на интервале на передающей стороне определяется распределением Пуассона (см. § 2.76):

Таким образом, шум лазера - это "квантовый шум", так как проявляется во флуктуациях параметров сигнала, детерминированного по классическим представлениям. Этот шум не является аддитивным, так как зависит от самого полезного сигнала. С учётом этого в приведённой формуле следует считать, что при передаче а при передаче Как указывалось выше, при передаче 0 (отсутствие возбуждения лазера) может наблюдаться определённый, хотя и малый уровень энергии, обусловленный тем, что вероятность непоявления фотонов на этом интервале где среднее число шумовых фотонов на интервале при отсутствии возбуждения лазера. По мере увеличения средней мощности излучаемого сигнала Рпер вклад квантового шума по сравнению с другими шумами тракта передачи падает.

Шум фотодетектора имеет природу, аналогичную шуму лазера, так как падающий на фотодиод стационарный световой поток генерирует электронно-дырочные пары носителей заряда как независимые случайные события. Если за отрезок времени на фотодиод падает оптическая энергия, равная в среднем то следует ожидать, что будет создано в среднем пар носителей заряда, причём

Однако логично предположить, что промежуточные участки волны, которые оцифровщику не удалось достоверно отобразить, не могут просто так исчезнуть.

Шумы квантования

Между аналоговым сигналом и его цифровой копией в вашей системе записи существует разница, которая называется ошибками квантования , или шумами квантования .

С помощью несложных математических формул можно вычислить частоту и уровень громкости шумов квантования. Также их характер можно проследить наглядно, если проанализировать отклонения графика оцифрованной волны от оригинальной синусоиды. На рисунке справа показана разница между исходным и оцифрованным сигналом.

Шумы квантования - это неотъемлемая составляющая цифрового звука, они возникают в момент оцифровки. Для минимизации влияния этих шумов на звук в конструкциях конверторов используются специальные фильтры. Покупая оцифровщик с более дорогими характеристиками (например, 24 /192 ), многие не обращают внимания качество этих фильтров, ориентируясь лишь на красивые численные характеристики разрядности и частоты дискретизации.

Чем выше показатели конвертора , тем дороже должны быть фильтры , однако именно на них производители обычно экономят, чтобы сохранить себестоимость на низком уровне и обеспечить себе конкурентоспособность.

Алиасинг

Еще одна неприятная вещь, которая может произойти в процессе семплирования (оцифровки) звука, называется алиасингом. Алиасинг - наложение двух непрерывных сигналов разной частоты друг на друга при семплировании, в результате которого в звуке возникают искажения.

Мы можем представить алиасинг даже визуально. Вспомните вращение колес автомобилей или поездов в старых фильмах. В определенные моменты можно отчетливо заметить, что колеса как бы крутятся в обратную сторону. И это не обман зрения, этот эффект появляется в моменты, когда частота вращения колес приближается к кадровой частоте кинокамеры (обычно это 24 кадра в секунду, но когда-то это значение было на уровне 16-20). Каждая точка колеса, двигаясь по часовой стрелке, успевает пройти почти полный оборот за один кадр, оказываясь с обратной стороны исходной точки, как будто эта точка сдвинулась против часовой стрелки. И мы видим обратное вращение.

В результате алиасинга записанный сигнал отличается от ожидаемого.

В соответствии с теоремой Котельникова , для восстановления сигнала без потерь семплирование должно производиться с частотой, в два раза превышающей самую высокую частоту в записываемом спектре.

То есть, скажем, если максимальная скорость вращения колес составляет 10 оборотов в секунду, то для устранения эффекта алиасинга фиксировать этот движение нужно с частотой не менее 20 кадров в секунду. А кинокамера – этот тот же семплер, только записывающий не звук, а изображение. При указанных значениях, как бы ни крутилось колесо, камера за один его оборот успеет сделать два семпла, а значит обратного вращения мы уже не увидим.

Так что если нам надо записать звук в пределах 20 кГц (верхний порог идентифицируемых человеческим ухом частот), то семплирование должно происходить с частотой дискретизации не менее 40 кГц.

При этом половина частоты дискретизации называется числом Найквиста (Найквист и Котельников – ученые, которые независимо друг от друга занимались исследованиями данной проблемы).

Однако мы знаем, что даже если наше ухо не распознает какие-то частоты, это еще не значит, что их нет. А раз они есть, то семплер (оцифровщик) попытается их зафиксировать, работая при этом на недостаточной для записи этого спектра частоте дискретизации. И возникнет алиасинг.

Чтобы устранить негативный эффект от алиасинга, при семплировании требуется частота дискретизации с запасом более чем в два раза . Кроме того, необходимо на входе оцифровщика применять фильтры , отсекающие нежелательные частоты выше определенного значения.

Именно поэтому используемые в звукозаписи «стандартные» частоты дискретизации выше 40 кГц – 44.1 и 48 кГц: такое семплирование обеспечивает запас для устранения искажений.

В можно поочередно услышать «хорошую» и «плохую» запись пилообразной волны на частотах 440, 880 и 1760 Гц. В первом варианте были применены фильтры, а во втором отчетливо слышен алиасинг.

Сегодня уже никого не удивишь даже значениями 32 бита или 96–192 кГц. С каждым годом производители «улучшают» характеристики приборов. Но поскольку, как я уже говорил, для фильтрации более высоких частот требуются более качественные и дорогие фильтры, нередко получается, что конвертор, работающий в режиме 16/44.1, дает более качественный звук, чем конвертор 24/192. Шумы квантования, алиасинг и отсутствие хороших фильтров делают свое дело. И это мы еще опускаем возможные погрешности, связанные с повышенной нагрузкой на систему при работе с более высокими параметрами звука.

Если статья оказалась полезной, вы можете подписаться на обновления этого блога , чтобы бесплатно получать новые материалы на электронную почту. Или вступайте

В предыдущих параграфах при изучении дискретных фильтров вопрос о неизбежной погрешности преобразования входного сигнала из аналоговой формы в цифровую не рассматривался. Погрешность возникает при квантовании сигнала на конечное, ограниченное число уровней. Чтобы выявить характер этой погрешности, вернемся к структурной схеме на рис. 12.1 и выделим из нее два устройства: АЦП и ЦАП.

Рассмотрим сначала совместную работу этих устройств без учета цифрового фильтра при подаче на вход АЦП постоянного напряжения различного уровня их (рис. 12.28, а). Основным параметром АЦП является число разрядов, используемых для кодирования входного напряжения. При двоичном коде число разрядов определяется числом двоичных элементов (например, триггеров), каждый из которых может находиться в одном из двух состояний: с нулевым или ненулевым напряжением на выходе. Одному из этих состояний условно приписывается нуль, а другому - единица. При числе двоичных элементов на выходе АЦП получается комбинация (кодовое число) из символов, каждый из которых может принимать одно из двух значений (нуль или единица).

Рис. 12.28. Преобразование А-Ц и Ц-А (а), характеристика квантования (б) и ошибка квантования (а)

Как указывалось в § 12.1, число возможных различных комбинаций и определяет число дискретных уровней, на которое может быть разбит диапазон изменения входного напряжения.

В ЦАП осуществляется обратное преобразование. Каждой комбинации нулей и единиц, поступающих на вход ЦАП, соответствует определенный дискретный уровень выходного напряжения. В результате при равномерном шаге квантования Д зависимость от их приобретает вид ломаной линии, показанной на рис. 12.28, б.

Устройство, представленное на рис. 12.28, а и обладающее подобной характеристикой, должно рассматриваться как нелинейное, а разность - как ошибка, погрешность квантования. Видно, что наибольшая ошибка, по абсолютной величине не превышающая с возрастанием их остается неизменной (рис. 12.28, в).

Продолжим это рассмотрение для гармонического входного колебания (рис. 12.29, а). Колебание приобретает ступенчатую форму, отличающуюся от входного колебания (на рис. 12.29, б, показанного тонкой линией), а ошибка квантования принимает вид функции

представленной на рис. 12.29, в.

При изменении в широких пределах амплитуды и частоты гармонического колебания изменяется только частота следования зубцов: форма их остается близкой к треугольной при неизменной амплитуде . Функцию можно назвать помехой или шумом квантования. Нетрудно вычислить среднюю мощность шума квантования. При допущении треугольной формы зубцов (рис. 12.29, в) с амплитудой средняя за длительность одного зубца мощность равна .

Рис. 12.29. Сигнал на входе (а) и выходе (б) квантующего устройства; помеха квантования (в)

Так как эта величина не зависит от длительности зубца, можно считать, что средняя мощность шума квантования

(12.63)

Этот результат, выведенный для гармонического сигнала, можно распространить и на любой другой сигнал, в том числе и случайный. Отличие лишь в том, что функция q(t) будет случайным процессом из-за случайной длительности зубцов.

Нетрудно вычислить и отношение сигнал-помеха при квантовании. При высоте ступени и общем числе ступеней, укладывающихся в пределах характеристики АЦП, равном L, амплитуда гармонического сигнала не должна превышать величины , а средняя мощность сигнала - величины (во избежание ограничения сигнала). Следовательно, отношение сигнал-помеха при квантовании гармонического колебания

Так как число уровней L связано с числом двоичных разрядов соотношением то последнее выражение можно представить в форме

(12.64)

Это соотношение можно рассматривать как частный случай общего выражения

где - пик фактор сигнала, т. е. отношение максимального значения к среднеквадратическому.

При гармоническом колебании , что и приводит к выражению (12.64); при случайном сигнале с нормальным законом распределения может быть принят (см. § 4.2, п.3); В этом случае , а среднеквадратическое напряжение сигнала не должно превышать . Физический смысл выражения (12.65) очевиден: с увеличением числа разрядов очень быстро возрастает число дискретных уровней, приходящихся на заданный диапазон изменения и, следовательно, снижается перепад двух соседних уровней.

При грубой оценке превышения сигнала над шумом квантования исходят из соотношения или, в децибелах,

В современных АЦП число разрядов достигает десяти и более. При этом величина характеризующая динамический дапазон АЦП, равна примерно 60 дБ (6 дБ на один разряд).

Другой важной характеристикой шума квантования является его спектральная характеристика. При гармоническом колебании на входе АЦП помеха квантования является периодической функцией времени. Спектр ее является линейчатым, содержащим только частоты, кратные частоте входного колебания. Из-за зубчатой формы функции (см. рис. 12.29, в) спектр шума богат высшими гармониками.

При входном воздействии типа случайного процесса с дисперсией и среднеквадратической шириной спектра статистические характеристика шума квантования зависят не только от характеристик исходного процесса , но и от соотношения между . В частности, при ширина спектра шума квантования во много раз больше ширины спектра процесса

Рис. 12.30. К определению ошибки квантования

Введем в рассмотрение дискретизацию входного сигнала.

На рис. 12.30 представлены одна из реализаций случайного сигнала и совокупность выборок, взятых с шагом Т. В АЦП каждая выборка преобразуется в цифровой код, как это было описано в § 12.1 и в начале данного параграфа для постоянного напряжения.

Как это очевидно из предыдущих рассуждений, преобразование осуществляется с ошибкой, заключенной в пределах . Если выборки берутся из случайного сигнала, а изменение функции за время Т превышает или тем более несколько , то ошибки в различные отсчетные моменты времени можно считать взаимно независимыми и равновероятными. Дисперсия случайной величины , равновероятной в интервале равна (см. § 4.2, п. 1). Этот результат совпадает с выражением (12.62), полученным усреднением мощности шума квантования по времени. Сделанные выше допущения равносильны утверждению, что дискретная последовательность ошибок соответствует выборкам из некоррелированного шума, т. е. шума с равномерным спектром. Этот спектр, как отмечалось выше, во много раз шире спектра исходного случайного процесса . В связи с этим шум квантования обычно рассматривают как белый шум, аддитивный по отношению к Так как квантование осуществляется на входе цифрового фильтра, то шум квантования можно трактовать как собственный шум цифрового фильтра (отнесенный к его входу).

Определим спектр шума квантования. Пусть полная ширина спектра шума квантования в отсутствие дискретизации равна . При дискретизации шума квантования с шагом результирующий спектр является суммой парциальных спектров, сдвинутых один относительно другого на (см. § 2.17, рис. 2.35). Особенностью рассматриваемого случая является то, что так что имеет место многократное перекрытие спектров.

В пределах частотного интервала мощность каждого отдельного спектра . Но число перекрывающих спектров равно . Результирующая мощность шума квантования в полосе будет . Можно поэтому считать, что в указанном частотном интервале спектр равномерен (белый шум) и равен

При правильно выбранной частоте дискретизации, исходя из теоремы Котельникова, точность преобразования аналогового ЗС в цифровой определяется величиной шага квантования.Погрешность преобразования тем меньше, чем меньше шаг квантования. Разность между исходным и квантованным значениями сигнала в дискретные моменты времени называется шумом квантования (ошибкой квантования).

Шум квантования в отличие от флуктуационного шума, в общем случае, носит неслучайный характер. Поэтому правильнее говорить об искажениях сигнала при его аналого-цифровом преобразовании. При фиксированном максимальном уровне входного аналогового ЗС шум квантования определяется числом уровней квантования – разрядностью аналого-цифрового преобразователя (АЦП).

При кодировании двоичными числами и длине кодового слова в m разрядов количество двоичных кодовых слов r (разрешающая способность) составляет. Так при m=16, r=65536.

Поток кодовых слов на выходе АЦП характеризуется скоростью передачи данных – число бит информации переданных за 1 секунду. Скорость передачи данных есть произведение числа разрядов кодового слова на частоту дискретизации (в герцах). Объем памяти необходимый для хранения информации о реализации ЗС длительностью, определяется как произведение скорости потока данных на длительность сигнала.

При линейной импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), т.е. при равномерном шаге квантования, мощность шума квантования определяется только шагом квантования:

где - общий динамический диапазон сигнала.

Эффективное значение ошибки квантования:

Шум квантования представляет собой, при линейной ИКМ, случайный процесс с равномерным расширением в пределах, с плотностью вероятности. Спектр шума квантования равномерный в полосе частот.

Шум квантования проявляется только при наличии сигнала. При отсутствии сигнала на входе АЦП на выходе АЦП будут иметь место квантование колебания в младшем разряде АЦП. Объясняется это наличием теплового шума входных аналоговых частей АЦП, нестабильностью питающего напряжения, дрейфом постоянной составляющей в усилителях постоянного тока и другими причинами. На выходе ЦАП (цифро-аналогового преобразователя) это квантованное колебание превращается в шум, называемый шумом паузы. Шум паузы менее равномерный, чем белый шум, характерный для аналоговых устройств, и его часто называют гранулированным. Мощность шума паузы:

на 4,7 дБ больше шума квантования.

Поскольку не зависит от уровня входного сигнала, с увеличением мощности входного отношение линейно растет до тех пор пока не возникают шумы ограничения. Уровень ограничения по входу АЦП определяется максимальным входным рабочим напряжением АЦП. Шумом ограничения называется разность между исходным и ограниченным сигналами. Система АЦП рассчитывается таким образом, чтобы ограничения не возникало т.е.

здесь R- пик-фактор сигнала; S СР – среднеквадратическое значение сигнала.

Число шагов можно определить из соотношения:

где - максимальное и минимальное значения сигнала на входе АЦП;

Шаг квантования.

С учетом выражений (9.6), (9.9),(9.10) получим выражение для мощности шума

Мощность сигнала на сопротивлении 1 Ом,тогда

или в децибелах

При m- разрядном кодировании, тогда

У гармонического сигнала пик-фактор, в этом случае

Для сигналов вещания пик-фактор зависит от жанра программы. Если в среднем считать R=13 дБ то

Если учитывать неодинаковую чувствительность слуха слушателя к составляющим шума разных частот, то отношение сигнал/шум квантования уменьшается на 8.5 дБ для сигнала в полосе частот до 15 кГц и составляет

Динамический диапазон цифрового сигнала оценивают величиной, дБ с учетом того, что получаем

Из выражения (9.15) видно, что увеличение числа разрядов на единицу приводит к улучшению отношения сигнал/шум на 6 дБ.

На рис.9.2. изображены зависимости отношения сигнал/шум для сигналов 3В при разных значениях m от уровня входного сигнала (9.17).

При 16-разрядном квантовании имеем для гармонического сигнала D=90 дБ, С-Ш=98 Б (из выражений 9.15, 9.18). Отношение С-Ш при расчете по формуле (9.17) получается равным 80дБ при кодировании сигнала максимального по уровню. При кодировании слабых сигналов отношение С-Ш меньше на величину динамического диапазона сигнала и оказывается весьма малым при D=50…60 дБ.

80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

Рис.9.2. Отношение сигнал/шум при ИКМ

Квантование сигнала по уровню является главной операцией аналого-цифрового преобразования сигнала и заключается в округлении его мгновенных значений до ближайших разрешенных. При равномерном квантовании, расстояние между уровнями квантования одинаково. При квантовании сигнала возникают ошибки, величина которых случайна и имеет равномерное распределение, не превышая значения половины шага квантования. Сигнал после квантования представляет собой сумму исходного сигнала и сигнала ошибки, который воспринимается как флуктуационный шум.

Защищенность от шумов квантования для наиболее слабых сигналов при равномерном квантовании:

–псофометрический коэффициент, равный для канала ТЧ величине 0,75;

–динамический диапазон сигнала, равный , дБ;

m – число разрядов в двоичном коде.

Таблица 5.2. Исходные данные

Уровни сигнала:

Динамический диапазон сигнала:

Необходимое число разрядов:

–разрядность кода при равномерном квантовании.

Число шагов для равномерного квантования будет:

Вывод: чтобы закодировать равномерным кодом с заданной защищенностью потребуется код с разрядностью .

5.2.2. Шумы неравномерного квантования

В реальных системах ИКМ используется неравномерное квантование. Неравномерное квантование – уменьшение наклона характеристики путем уменьшения величины шагов квантования для малых мгновенных значений сигнала за счет увеличения шагов для больших значений.

При неравномерном кодировании используются 8-ми разрядные коды, т.е. число уровней квантования равно 256.

Сжатие динамического диапазона осуществляется при помощи А - или m - характеристики компрессирования. В нашем случае используется характеристика компрессии , которая описывается следующим выражением:

Рис. 5.2.2. Характеристика компрессии

В ЦСП применяются сегментные неравномерные характеристики квантования, т.к. они достаточно просто реализуются на цифровой основе. Характеристика симметрична относительно 0, положительна и отрицательная ее ветви состоят из 8-ми сегментов, каждый сегмент поделен на 16 одинаковых шагов (внутри каждого сегмента квантование равномерное).

Сегменты аппроксимируют гладкую кривую характеристики компрессирования типа А. в нулевом и в первом сегменте шаг минимален, а в каждом последующем сегменте величина шага удваивается по отношению к предыдущему.

Выражение для защищенности от шумов квантования в двух первых сегментах будет иметь вид:

Для 2–7 сегментов:

где i - номер сегмента.

Начало графика – наклонная прямая – соответствует нулевому и первому сегментам. Это зона равномерного квантования, поэтому защищенность возрастает пропорционально увеличению уровня сигнала. При переходе ко второму сегменту защищенность скачком уменьшается на 6 дБ. При достижении верхней границы 7 сегмента наступает зона перегрузки.