Как уже отмечалось выше, передаваемые сигналы однозначно связаны с передаваемыми сообщениями. Математическим описанием сигнала является некоторая функция времени s (t ). Сигналы связи можно классифицировать по нескольким признакам.

В теории сообщений сигналы в первую очередь принято делить на детерминированные (регулярные) и случайные. Сигнал называется детерминированным, если он может быть описан известной функцией времени. Следовательно, под детерминированным понимается такой сигнал, который соответствует известному передаваемому сообщению и который можно точно предсказать заранее за сколь угодно большой промежуток времени. Детерминированные сигналы принято подразделять на периодические, почти периодические и непериодические.

В реальных условиях сигнал в месте приема заранее неизвестен и не может быть описан определенной функцией времени. Принимаемые сигналы имеют непредсказуемый, случайный характер вследствие нескольких причин. Во-первых, потому, что регулярный сигнал не может нести информации. Действительно, если бы о передаваемом сигнале было известно все, то его незачем было бы передавать. Обычно на приемной стороне известны лишь некоторые параметры сигнала. Во-вторых, сигналы имеют случайный характер вследствие различного рода помех как внешних (космических, атмосферных, индустриальных и др.), так и внутренних (шумы ламп, сопротивлений и т.д.). Принимаемый сигнал искажается также вследствие прохождения через линию связи, параметры которой часто являются случайной функцией времени.

Моделью сигнала связи является не одна функция времени s (t ) , а набор некоторых функций, представляющих собой случайный процесс. Каждый конкретный сигнал является однойизреализаций случайного процесса, которую можно описать детерминированной функцией времени. Часто ансамбль возможных сообщений (сигналов) получателю известен. Задача состоит в том, чтобы по принятой реализации смеси сигнала с помехами определить, какое сообщение из заданного ансамбля было передано.

Таким образом, передаваемый сигнал необходимо рассматривать как множество функций, являющихся реализациями случайного процесса. Статистические характеристики этого процесса полностью описывают свойства сигнала. Однако решение многих конкретных задач становится в этом случае затруднительным. Поэтому изучение сигналов и их прохождение через различные цепи целесообразно начинать с отдельных реализации как детерминированных функций.

Полное описание сигнала не всегда необходимо. Иногда для анализа бывает достаточно нескольких обобщенных характеристик, наиболее полно отражающих свойства сигнала. Одной из важнейших характеристик сигнала является его длительность Т, которая определяет необходимое время работы канала и просто связана с количеством сведений, передаваемых этим сигналом. Второй характеристикой является ширина спектра сигнала F , которая характеризует поведение сигнала на протяжении его длительности, скорость его изменения. В качестве третьей характеристики можно было бы ввести такую, которая определяла бы амплитуду сигнала на протяжении его существования, например, мощность. Однако мощность сигнала Р с сама по себе не определяет условия его передачи по реальным каналам связи с помехами. Поэтому сигнал принято характеризовать отношением мощностей сигнала и помехи:

которое называют превышением сигнала над помехой или отношением сигнал/шум.

Часто используется также характеристика сигнала, называемая динамическим диапазоном ,

которая определяет интервал изменения уровней сигнала (например, громкости при передаче телефонных сообщения) и предъявляет соответствующее требования к линейности тракта. С этой стороны сигнал можно охарактеризовать так называемым пикфактором

представляющим собой отношение максимального значения сигнала к действующему. Чем больше пикфактор сигнала, тем хуже будут энергетические показатели радиотехнического устройства.

С точки зрения произведенных над сообщениями преобразований сигналы принято делить на видеосигналы (немодулированные) и радиосигналы (модулированные). Обычно спектр видеосигнал сосредоточен в низкочастотной области. При использовании модуляции видеосигнал называют модулирующим. Спектр радиосигнала сосредоточен около некоторой средней частоты в области высоких частот. Радиосигналы могут передаваться в виде электромагнитных волн.

В заключение параграфа коротко охарактеризуем сигналы, используемые при различных видах связи. На рис. 1.2 показан видеосигнал в виде непрерывной импульсной последовательности. Такой сигнал формируется при телеграфных видах работы с использованием пятизначного двоичного кода. Ширина полосы частот, используемая для передачи таких сигналов, зависит от скорости телеграфирования и равна, например, 150-200 Гц при использовании телеграфного аппарата СТ-35 и передаче 50 знаков в секунду. При передаче телефонных сообщений сигнал представляет собой непрерывную ф
ункцию времена, как это показано на рис. 1.2 б.

В
коммерческой телефонии сигнал обычно передается в полосе частот от 300 Гц до 3400 Гц. В вещании для качественной передачи речи и музыки требуется полоса частот примерно от 40 Гц до 10 кГц. При передаче неподвижных изображений с помощью фототелеграфа сигнал имеет вид, показанный на рис. 1.З а.

Он представляет собой ступенчатую функцию. Число возможных уровней равно числу передаваемых томов и полутонов. Для передачи используют один или несколько стандартных телефонных каналов. При передаче подвижных изображений в телевидении с использованием 625 строк разложения требуется полоса частот от 50 Гц до 6 МГц. Сигнал при этом имеет сложную дискретно – непрерывную структуру. Модулированные сигналы имеют вид, показанный на рис.1.3 б (при амплитудной модуляции).

Каналом связи называется совокупность технических средств и физической среды, способной к передаче посылаемых сигналов, которая обеспечивает передачу сообщений от источника информации к получателю.

Кодер-источник должен обеспечивать такое преобразование сообщений источника, при котором сигналы на его выходе, обладали бы минимальной избыточностью и позволяли бы приблизить скорость передачи к максимально возможному значению, то есть пропускной способности канала. Однако, так как в реальных каналах неизбежны помехи, то для борьбы с ними приходится дополнительно вводить кодер – канала, который обеспечивает перекодирование поступающих сообщений, чтобы повысить помехоустойчивость сообщений. На выходе линий связи (канала) должно быть предусмотрено устройство для обратного преобразования (декодирования ) сигналов, поступивших с линий связи – декодер канала , после которого должно быть предусмотрено устройство для декодирования сигналов с источника – декодер источника .

Вопросы для самопроверки

1. Какие элементы каналов передачи данных в информационных сетях являются основными?

2. Что такое оконечное оборудование данных и для чего используется?

3. Что такое среда передачи данных?

4. Для чего служит аппаратура передачи данных?

5. Для чего служит промежуточное оборудование сети?

6. Какие каналы связи по типу среды передачи Вы знаете?

7. Какими показателями характеризуются каналы связи?

8. Чем определяется удобство подключения канала связи?

9. Чем определяется пропускная способность канала связи?

10. Что характеризует закрытость передачи данных?

Основные характеристики каналов связи

Цель лекции – изучение основных характеристик каналов связи.

Задачи лекции:

Изучить

Изучить разновидности, основные характеристики каналов связи.

Вопросы, рассматриваемые на лекции:

2. Разновидности, основные характеристики каналов связи.

Основными элементами каналов передачи данных в информационных сетях являются:

Оконечное оборудование данных (ООД), которое представляет собой информационный блок осуществляющий подготовку данных, предназначенную для передачи по каналу и служащий в одном случае источником данных, в другом – приемником.

Среда передачи данных (СПД), то есть любая физическая среда, способная передавать информацию с помощью соответствующих сигналов. Может представлять электрический или оптический кабель, или открытое пространство (физическое).

Аппаратура передачи данных (АПД) которую называют аппаратурой окончания передачи данных. Представляет аппаратуру, непосредственно связывающую оконечное оборудование данных со средой передачи данных, являющееся пограничным оборудованием передачи данных. К аппаратуре передачи данных относятся модемы, сетевые адаптеры и так далее.

4. Промежуточное оборудование сети (ПОС) представляет аппаратуру, применяемую на линиях связи большой протяженностью, которая позволяет решать следующие задачи:

Улучшение качества сигнала;

Обеспечение постоянства структуры канала связи между соседними узлами сети

(мультиплексоры, повторители, трансляторы и так далее.)

Совокупность оконченного оборудования данных (ООД) и аппаратуры передачи данных (АПД) называется станцией.

Каналы принято делить на непрерывные и дискретные.

В наиболее общем случае всякий дискретный канал включает в себя непрерывный как составную часть.

Если влиянием мешающих факторов на передачу сообщений в канале можно пренебречь, то такой идеализированный канал называется каналом без помех . В таком канале каждому сообщению на входе однозначно соответствовало определенное сообщение на выходе и наоборот.

Если влиянием помех в канале пренебречь нельзя, то имеет место канал при наличии помех.

Под моделью канала понимается математическое описание канала, позволяющее оценить его характеристики, используемое при построении систем связи без проведения экспериментальных исследований.

Канал, в котором вероятности отождествления первого сигнала со вторым и второго с первым одинаковы, называется симметричным .

Каналом со стиранием называется канал, алфавит сигналов на входе которого отличается от алфавита сигналов на его выходе.

Каналом обратной связи называется дополнительный обратный канал, вводимый в СПД для повышения достоверности передачи.

Канал связи считается заданным , если известны данные по сообщению на его входе, а также ограничения, которые накладываются на входные сообщения физическими характеристиками каналов.

Для каналов передачи информации используют характеристику, называемую скоростью передачи информации по каналам, которая характеризует среднее количество информации, которое может быть передано по каналу связи в единицу времени.

Для характеристики каналов связи могут использоваться два варианта понятия скорости передачи:

– техническая скорость передачи (скорость манипуляции), характеризуется числом элементарных сигналов, передаваемых по каналу в единицу времени. Она зависит от свойств линий связи и быстродействия аппаратуры каналов. Единицей измерениятехнической скорости служит 1 Бод=1 симв/1 сек.

– информационная скорость передачи определяется средним количеством информации, передающейся в единицу времени. Эта скорость зависит как от характеристик данного канала, так и от характеристик используемых сигналов [бит/с];

Среднее количество информации, выдаваемое источником сообщений в единицу времени называется производительностью источника.

Пропускной способностью канала связи называется наибольшая скорость передачи информации по этому каналу, достигаемая при самых совершенных способах передачи информации и приема.

Пропускная способность, как и скорость передачи информации, измеряется количеством передаваемой информации в единицу времени.

В телекоммуникационных системах (ТКС) находят наиболее широкое распространение виды каналов связи:

Симплексные каналы связи (КС) представляет такое представление обмена информацией между передатчиком и приемником, когда по одиночной линии связи (каналу) передаются сообщения только в одном направлении. Такой канал называется симплексным или невзаимные системы .

Полудуплексные каналы связи (режимы работы) в этом случае 2 узла связи соединены одним каналом связи (линией связи), но по этому каналу происходит передача информации поочередно (попеременно) в противоположных направлениях – так организован режим работы.

Дуплексный канал связи предполагает - одновременно два узла связи соединены двумя каналами (прямым и обратным), по которым информация передается одновременно в противоположных направлениях.

Симплексный тип канала связи используется в теле – и радиосетях.

Полудуплексный метод используется в информационно – справочных и запросо-ответных системах.

Дуплексный канал связи используется в системах с РОС и ИОС.

В телекоммуникационных системах различают выделенные (некоммутируемые) и коммутируемые на время передачи канала связи.

В выделенных каналах связи приемо – передающая аппаратура узлов связи постоянно соединена между собой. Это обеспечивает высокую степень готовности, более высокое качество передачи (связи) и поддержка большого объема трафика.

В силу относительно более высоких расходов на эксплуатацию сетей с выделенными каналами связи их рентабельность достигается при достаточно полной загрузки каналов связи.

Коммутируемые каналы связи организуются только на время передачи некоторого фиксированного объема информации. Для таких каналов характерна высокая гибкость и сравнительно небольшая стоимость (при малом объеме трафика).

Системы передачи данных (СПД) без канала обратной связи позволяют в принципе достигать желаемой верности передачи информации путем использования соответствующих корректирующих кодов. Платой за обеспечение желаемой достоверности служит существенное увеличение длины комбинаций, а также существенное усложнение аппаратуры.

Недостатком систем без обратной связи является также и то, что источник не получает никаких подтверждений о том как принята информация в приемнике . Поэтому в таких системах предъявляются очень высокие требования к надежности используемой аппаратуры. Исходя из этого, системы без обратной связи применяются, в первую очередь, тогда, когда невозможно организовать канал обратной связи или недопустимы задержки при передаче информации . В силу указанных обстоятельств широкое распространение получили системы с обратной связью (адаптивное управление), в которых достоверность передачи повышается за счет обнаружения ошибок на приемной стороне и с повторением только неправильно принятых кодовых комбинаций. При этом избыточность будет минимальной при отсутствии ошибок и будет увеличиваться с ростом их числа. Системы с обратной связью, в зависимости от способа организации обратной связи, делятся на системы с информационной обратной связью и с решающей обратной связью.

5.1 Система связи

Под системой связи понимают совокупность устройств и сред, обеспечивающих передачу сообщений от отправителя к получателю. В общем случае обобщённую систему связи представляют блок-схемой.

Рисунок 1– Обобщённая система связи

Передатчик – устройство, которое определяет и вырабатывает сигнал связи. Приёмник – устройство, которое преобразовывает принятый сигнал связи и восстанавливает первоначальное сообщение. Воздействия помех на полезный сигнал проявляется в том, что принятое сообщение на выходе приёмника не тождественно переданному.

Под каналом связи понимают совокупность технических устройств, обеспечивающих независимую передачу данного сообщения по общей линии связи в виде соответствующих сигналов связи. Сигнал связи – это электрическое возмущение, однозначно отображающее сообщение.

По своей форме сигналы связи весьма разнообразны и представляют собой изменяющиеся во времени напряжение или ток.

При решении практических задач в теории связи сигнал характеризуют объёмом , равным произведению трёх его характеристик: длительности сигнала , ширины спектра и превышения средней мощности сигнала над помехой . В таком случае . Если эти характеристики разложить параллельно осям декартовой системы, то получится объём параллелепипеда. Поэтому произведение называется объёмом сигнала.

Длительность сигнала определяет интервал времени его существования.

Ширина спектра сигнала – это интервал частот, в котором размещается ограниченный спектр частот сигнала, т.е. .

Канал связи по своей физической природе в состоянии пропустить эффективно лишь сигналы, спектр которых лежит в ограниченной полосе частот при допустимом диапазоне изменения мощности .

Кроме того, канал связи предоставляется отправителю сообщения на вполне определённое время . Следовательно, по аналогии с сигналом в теории связи введено понятие ёмкости канала , которая определяется: ; .

Необходимым условием передачи сигнала с объёмом по каналу связи, ёмкость которого равна , есть или . Физические характеристики сигнала могут быть изменены, но при этом уменьшение одной из них сопровождается увеличением другой.

5.2.2 Пропускная способность и скорость передачи

Пропускная способность – предельно возможная скорость передачи информации. Предельная пропускная способность зависит от ширины полосы пропускания канала, а также от отношения и определяется по формуле . Это формула Шеннона, которая справедлива для любой системы связи при наличии флуктуационной помехи.

5.2.3 Частотная характеристика канала

Частотной характеристикой канала связи называется зависимость остаточного затухания от частоты. Остаточным затуханием называется разность уровней на входе и выходе канала связи. Если в начале линии имеется мощность , а на её конце – , то затухание в неперах:

.

Аналогично для напряжений и токов:

; .

Сообщения и соответствующие им сигналы по своей структуре могут быть непрерывными или дискретными.

Непрерывные сигналы определяются бесконечным множеством значений на конечном интервале времени. Такие сигналы описываются на некотором достаточно большом интервале времени непрерывными функциями времени. Типичным примером непрерывного сигнала может служить телефонный сигнал, отображающий речь, музыку, изменение температуры и т. д. (рис. 1.2).

Дискретными называются сигналы, характеризующиеся конечным числом значений на интервале времени их существования. Примером дискретного сигнала могут служить сигналы телеграфной связи, отображающие буквы алфавита и знаки определенными сочетаниями дискретных состояний сигнала (рис. 1.3).

Рис. 1.2. Телефонный сигнал Рис. 1.3. Телеграфные сигналы

Следует отметить, что и любой непрерывный сигнал для передачи сообщения с определенной точностью можно дискретизировать. Эта возможность основана на том, что все реальные сигналы имеют ограниченные спектры частот, т. е. описываются функциями с конечным множеством значений на конечном интервале времени.

Функции, описывающие сигналы связи, могут быть периодическими и непериодическими функциями времени. Из курса теории радиосигналов известно , что сигнал (функция) любого вида может быть разложен на гармонические составляющие: периодические сигналы – с помощью рядов Фурье, непериодические – с помощью интеграла Фурье.

Совокупность амплитуд гармонических составляющих называется спектром амплитуд или просто спектром сигнала.

Для анализа сигналов удобнее пользоваться не полными аналитическими описаниями сигналов (полная реализация которых не всегда возможна), а некоторыми обобщенными показателями или параметрами.

Такими обобщенными физическими параметрами сигнала являются:

– длительность сигнала ;

–ширина спектра частот ;

– динамический диапазон ;

Длительность характеризует время существования сигнала и, следовательно, время, на которое необходимо предоставить канал связи для передачи сигнала.

Ширина спектра частот характеризует форму сигнала и полосу пропускания канала, которую необходимо иметь для передачи сигнала по каналу.

Динамический диапазон сигнала Д характеризует превышение мощности сигнала над мощностью соответствующих сигналу помех , записанное в логарифмической форме:

Более точно динамическим диапазоном сигнала следует считать логарифм отношения его наибольшей мгновенной мощности и наименьшей мгновенной мощности. Но так как в канале связи минимальная мощность сигнала всегда должна превышать мощность помех, то в качестве обобщенного параметра выбрано превышение сигнала над помехой.

Первичные телефонные сигналы

Телефонные сигналы являются результатом преобразования речевых сообщений. Они представляют собой непрерывно изменяющийся по величине ток (напряжение), однозначно отображающий звуковые колебания. Первичные телефонные сигналы относятся к непрерывным непериодическим сигналам.

Речь человека содержит звуковые колебания в диапазоне от 80 до 10000Гц, а слуховой аппарат способен воспринимать звуковые колебания в диапазоне от 16 до 20000 Гц. Установлено также, что основная часть средней мощности сигнала, обеспечивающая громкость речи, сосредоточена в диапазоне от 300 до 600 Гц; остальные частотные составляющие спектра обеспечивают окраску звука.

Усредненный энергетический спектр речевого сигнала показан на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Усредненный спектр речевого сигнала

Исходя из приведенных цифровых данных, в технике военной связи для получения достаточной громкости и разборчивости речи сигнал ограничивают полосой 300...3400 Гц. Эта полоса является стандартной для военной радиосвязи и имеет специальное название ЭППЧ - эффективно передаваемая полоса частот.

В радиовещании на длинных, средних и коротких волнах ЭППЧ будет составлять 50...4500 Гц, в УКВ диапазоне - 30... 10000 Гц, а для передачи стереофонических программ - 20...20000 Гц.

Сигнал - физический процесс, отображающий сообщение. В технических системах чаще всего используются электрические сигналы. Сигналы, как правило, являются функциями времени.

1. Классификация сигналов

Сигналы можно классифицировать по различным признакам:

1. Непрерывные ( аналоговые) - сигналы, которые описываются непрерывными функциями времени, т.е. принимают непрерывное множество значений на интервале определения. Дискретные - описываются дискретными функциями времени т.е. принимают конечное множество значений на интервале определения.

Детерминированные - сигналы, которые описываются детерминированными функциями времени, т.е. значения которых определены в любой момент времени. Случайные - описываются случайными функциями времени, т.е. значения которых в любой момент времени является случайной величиной. Случайные процессы (СП) можно классифицировать на стационарные, нестационарные, эргодические и неэргодические, а так же, гауссовы, марковские и т.д.

3. Периодические - сигналы, значения которых повторяются через интервал, равный периоду

х (t) = х (t+nT), где n = 1,2,...,¥; T - период.

4. Kаузальные - сигналы, имеющие начало во времени.

5. Финитные - сигналы конечной длительности и равные нулю вне интервала определения.

6. Когерентные - сигналы, совпадающие во всех точках определения.

7. Ортогональные - сигналы противоположные когерентным.

2. Характеристики сигналов

1. Длительность сигнала ( время передачи) Т с - интервал времени, в течении которого существует сигнал.

2. Ширина спектра F c - диапазон частот, в пределах которых сосредоточена основная мощность сигнала.

3. База сигнала - произведение ширины спектра сигнала на его длительность.

4. Динамический диапазон D c - логарифм отношения максимальной мощности сигнала - P max к минимальной - P min (минимально-различи-мая на уровне помех):

D c = log (P max /P min).

В выражениях, где может быть использованы логарифмы с любым основанием, основание логарифма не указывается.

Как правило, основание логарифма определяет единицу измерения (например: десятичный - [Бел], натуральный - [Непер]).

5. Объем сигнала определяется соотношениемV c = T c F c D c .

6. Энергетические характеристики: мгновенная мощность - P (t); средняя мощность - P ср и энергия - E. Эти характеристики определяются соотношениями:

P (t) = x 2 (t); ; (1)

где T = t max - t min .

3. Математические модели случайных сигнлов

Детерминированное, т.е. заранее известное сообщение, не содержит информации, т.к получателю заранее известно, каким будет переда-ваемый сигнал. Поэтому сигналы носят статистический характер .

Случайный (стохастический, вероятностный) процесс - процесс, который описывается случайными функциями времени.

Случайный процесс Х (t) может быть представлен ансамблем неслучайных функций времени x i (t), называемых реализациями или выборками (см. рис.1).

Рис.1. Реализации случайного процесса X (t)

Полной статистической характеристикой случайного процесса является n - мерная функция распределения: F n (x 1 , x 2 ,..., x n ; t 1 , t 2 ,..., t n), или плотность вероятности f n (x 1 , x 2 ,..., x n ; t 1 , t 2 ,..., t n).

Использование многомерных законов связанно с определенными трудностями,

поэтому часто ограничиваются использованием одномерных законов f 1 (x, t), характеризующих статистические характеристики случайного процесса в отдельные моменты времени, называемые сечениями случайного процесса или двумерных f 2 (x 1 , x 2 ; t 1 , t 2), характеризующих не только статистические характеристики отдельных сечений, но и их статистическую взаимосвязь.

Законы распределения являются исчерпывающими характеристиками случайного процесса, но случайные процессы могут быть достаточно полно охарактеризованы и с помощью, так называемых, числовых характеристик (начальных, центральных и смешанных моментов). При этом наиболее часто используются следующие характеристики: математическое ожидание (начальный момент первого порядка)

; (2)

средний квадрат (начальный момент второго порядка)

; (3)

дисперсия (центральный момент второго порядка)

; (4)

корреляционная функция, которая равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайного процесса

. (5)

При этом справедливо следующее соотношение:

(6)

Стационарные процессы - процессы, в которых числовые характеристики не зависят от времени.

Эргодические процессы - процесс, в которых результаты усреднения и по множеству совпадают.

Гауссовы процессы - процессы с нормальным законом распределения:

(7)

Этот закон играет исключительно важную роль в теории передачи сигналов, т.к большинство помех являются нормальными.

В соответствии с центральной предельной теоремой большинство случайных процессов являются гауссовыми.

Марковский процесс - случайный процесс, у которых вероятность каждого последующего значения определяется только одним предыдущим значением.

4. Формы аналитического описания сигналов

Сигналы могут быть представлены во временной, операторной или частотной области, связь между которыми определяется с помощью преобразований Фурье и Лапласа (см. рис.2).

Преобразование Лапласа:

L -1: (8)

Преобразования Фурье:

F -1: (9)

Рис.2 Области представления сигналов

При этом могут быть использованы различные формы представления сигналов с виде функций, векторов, матриц, геометрическое и т.д.

При описании случайных процессов во временной области используется, так называемая, корреляционная теория случайных процессов, а при описании в частотной области - спектральная теория случайных процессов.

С учетом четности функций

и и в соответствии с формулами Эйлера: (10)

можно записать выражения для корреляционной функции R x (t) и энергетического спектра (спектральной плотности) случайного процесса S x (w), которые связанны преобразованием Фурье или формулами Винера - Хинчина

; (11) . (12)

5. Геометрическое представление сигналов и их характеристик

Любые n - чисел можно представить в виде точки (вектора) в n -мерном пространстве, удаленной от начала координат на расстоянии D ,

где . (13)

Сигнал длительностью T с и шириной спектра F с , в соответствии с теоремой Котельникова определяется N отсчетами, где N = 2F c T c .

Этот сигнал может быть представлен точкой в n - мерном пространстве или вектором, соединяющим эту точку с началом координат .

Длина этого вектора (норма) равна:

; (14)

где x i =x (n Dt) - значение сигнала в момент времени t = n. Dt.

Допустим: X - передаваемое сообщение, а Y - принимаемое. При этом они могут быть представлены векторами (рис.3).

X1 , Y1

0 a 1 a 2 x1 y1

Рис.3. Геометрическое представление сигналов

Определим связи между геометрическим и физическим представлением сигналов. Для угла между векторами X и Y можно записать

cos g = cos (a 1 - a 2) = cos a 1 cos a 2 + sin a 1 sin a 2 =