Средняя частота отказов. Интенсивность отказов - зависимость интенсивности отказов от времени (кривая жизни изделия). количественные характеристики Надежности
При рассмотрении вопросов надежности часто бывает удобно представить себе дело так, словно на элемент действует поток отказов с некоторой интенсивностью l(t); элемент отказывает в тот момент, когда происходит первое событие этого потока.
Образ "потока отказов" приобретает реальный смысл, если отказавший элемент немедленно заменяется новым (восстанавливается). Последовательность случайных моментов времени, в которое происходят отказы (рис.3.10), представляет собой некоторый поток событий, а интервалы между событиями - независимые случайные величины, распределенные по соответствующему закону распределения.
Понятие "интенсивности отказов" может быть введено для любого закона надежности с плотностью f(t); в общем случае интенсивность отказов l будет переменной величиной.
Интенсивностью (или иначе "опасностью") отказов называется отношение плотности распределения времени безотказной работы элемента к его надежности:
Поясним физический смысл этой характеристики. Пусть одновременно испытывается большое число N однородных элементов, каждый - до момента своего отказа. Обозначим n(t) - число элементов, оказавшихся исправными к моменту t, а m(t, t+Dt), как и раньше, - число элементов, отказавших на малом участке времени (t, t+Dt). На единицу времени придется среднее число отказов
Разделим эту величину не на общее число испытываемых элементов N, а на число исправных к моменту t элементов n(t). Нетрудно убедиться, что при большом N отношение будет приближенно равно интенсивности отказов l (t):
Действительно, при большом N n(t)»Np(t)
Но согласно формуле (3.4) ,
В работах по надежности приближенное выражение (3.8) часто рассматривают как определение интенсивности отказов, т.е. её определяют как среднее число отказов в единицу времени, приходящееся на один работающий элемент .
Характеристике l(t) можно дать еще одно истолкование: это есть условная плотность вероятности отказа элемента в данный момент времени t, при условии, что до момента t он работал безотказно . Действительно, рассмотрим элемент вероятности l(t)dt - вероятность того, что за время (t, t+dt) элемент перейдет из состояния "работает" в состояние "не работает", при условии, что до момента t он работал. В самом деле, безусловная вероятность отказа элемента на участке (t, t+dt) равна f(t)dt. Это - вероятность совмещения двух событий:
А - элемент работал исправно до момента t;
В - элемент отказал на участке времени (t, t+dt).
По правилу умножения вероятностей: f(t)dt = P(АВ) = Р(А) Р(В/А).
Учитывая, что Р(А)=р(t), получим: ;
а величина l(t) есть не что иное, как условная плотность вероятности перехода от состояния "работает" в состояние "отказал" для момента t.
Если известна интенсивность отказов l(t), то можно выразить через нее надежность р(t). Учитывая, что f(t)=-p"(t), запишем формулу (3.7) в виде:
Интегрируя, получим: ,
Таким образом, надежность выражается через интенсивность отказов.
В частном случае, когда l(t)=l=const, формула (3.9) дает:
p(t)=e - l t , (3.10)
т.е. так называемый экспоненциальный закон надежности.
Пользуясь образом "потока отказов", можно истолковать не только формулу (3.10), но и более общую формулу (3.9). Представим себе (совершенно условно!), что на элемент с произвольным законом надежности p(t) действует поток отказов с переменной интенсивностью l(t). Тогда формула (3.9) для р(t) выражает вероятность того, что на участке времени (0, t) не появиться не одного отказа.
Таким образом, как при экспоненциальном, так и при любом другом законе надежности, работу элемента, начиная с момента включения t=0, можно представлять себе так, что на элемент действует пуассоновский закон отказов; для экспоненциального закона надежности этот поток будет с постоянной интенсивностью l, а для неэкспоненциального - с переменной интенсивностью l(t).
Заметим, что этот образ годится только в том случае, когда отказавший элемент не заменяется новым . Если, как мы это делали раньше, немедленно заменять отказавший элемент новым, поток отказов уже не будет пуассоновским . Действительно, интенсивность его будет зависеть не просто от времени t, прошедшего с начала всего процесса, а и от времени t, прошедшего со случайного момента включения именно данного элемента; значит, поток событий имеет последствие и пуассоновским не является.
Если же на протяжении всего исследуемого процесса данный элемент не заменяется и может отказать не более одного раза, то при описании процесса, зависящего от его функционирования, можно пользоваться схемой марковского случайного процесса. но при переменной, а не при постоянной интенсивности потока отказов.
Если неэкспоненциальный закон надежности сравнительно мало отличается от экспоненциального, то можно, в целях упрощения, приближенно заменить его экспоненциальным (рис. 3.11).
Параметр l этого закона выбирается так, чтобы сохранить неизменным математическое ожидание времени безотказной работы, равное, как мы знаем, площади, ограниченной кривой p(t) и осями координат. Для этого нужно положить параметр l показательного закона равным
где - площадь, ограниченная кривой надежности p(t). Таким образом, если мы хотим характеризовать надежность элемента некоторой средней интенсивностью отказов, нужно в качестве этой интенсивности взять величину, обратную среднему времени безотказной работы элемента.
Выше мы определили величину как площадь, ограниченную кривой р(t). Однако, если требуется знать только среднее время безотказной работы элемента, проще найти его непосредственно по статистическому материалу как среднее арифметическое всех наблюдённых значений случайной величины T - времени работы элемента до его отказа. Такой способ может быть применен и в случае, когда число опытов невелико и не позволяет достаточно точно построить кривую р(t).
Пример 1. Надежность элемента р(t) убывает со временем по линейному закону (рис. 3.12). Найти интенсивность отказов l(t) и среднее время безотказной работы элемента .
Решение. По формуле (3.7) на участке (0, t o) имеем:
Согласно заданному закону надежности
(0 Второй интеграл здесь равен . Что касается первого, то он вычислен приближённо (численно): , откуда » 0,37+0,135=0,505. Пример 3.
Плотность распределения времени безотказной работы элемента постоянна на участке (t 0 , t 1) и равна нулю вне этого участка (рис. 3.16). Найти интенсивность отказов l(t). Решение.
Имеем: , (t o График интенсивности отказов показан на рис. 3.17; при t® t 1, l(t)® ¥ . Среднее значение
наработок изделий в партии до первого
отказа называется средней наработкой
до первого отказа. Этот термин применим
как для ремонтируемых, так и для
неремонтируемых изделий. Для неремонтируемых
изделий вместо названного можно применять
термин средняя наработка до отказа. ГОСТом 13377 – 67 для
неремонтируемых изделий введен еще
один показатель надежности, называемый
интенсивностью отказов. Интенсивность
отказов есть вероятность того, что
неремонтируемое изделие, проработавшее
безотказно до момента t,
откажет в последующую единицу времени,
если эта единица мала. Интенсивность
отказов изделия есть функция времени
от его работы. В предположении,
что безотказность некоторого блока в
электронной системе управления автомобиля
характеризуется интенсивностью отказов,
численно равной рассчитанной, причем
эта интенсивность не меняется в течение
всего срока его службы, необходимо
определить наработку до отказа Т Б
такого блока. Подсистема
управления включает в себя k
последовательно соединенных электронных
блоков (рис.2). Рис.2 Подсистема
управления с последовательно включенными
блоками. Эти блоки имеют
одинаковую интенсивность отказов,
численно равную рассчитанной. Требуется
определить интенсивность отказов
подсистемы λ П
и среднюю наработку ее до отказа
,
построить зависимости вероятности
безотказной работы одного блока Р Б (t)
и подсистемы Р П (t)
от наработки и определить вероятности
безотказной работы блока Р Б (t)
и подсистемы Р П (t)
к наработке t=
T П. Интенсивность
отказов λ(t)
рассчитывается по формуле: , (5) Где
- статистическая вероятность отказа
устройства на интервале
или иначе статистическая вероятность
попадания на указанный интервал случайной
величины Т. Р(t)
– рассчитанная на шаге 1 – вероятность
безотказной работы устройства. Заданное значение
10 3 ч
- 6,5 Интервал
= λ(t)
= 0,4 / 0,4*3*10 3 ч
= 0,00033 Предположим, что
интенсивность отказов не меняется в
течение всего срока службы объекта,
т.е. λ(t)
= λ = const,
то наработка до отказа распределена по
экспоненциальному (показательному)
закону. В этом случае
вероятность безотказной работы блока: (6) Р Б (t)
= exp
(-0.00033*6.5*10 3)
= exp(-2.1666)
= 0.1146 А средняя наработка
блока до отказа находится как: 1/0,00033 = 3030,30 ч. При последовательном
соединении k
блоков интенсивность отказов образуемой
ими подсистемы: (8) Т.к.интенсивности
отказов всех блоков одинаковы, то
интенсивность отказов подсистемы: λ П
= 4*0,00033 =
0,00132 ч., а вероятность
безотказной работы системы: (10) Р П (t)
= exp
(-0.00132*6.5*10 3)
= exp
(-8,58) = 0.000188 С учетом (7) и (8)
средняя наработка подсистемы до отказа
находится как: (11) 1/0,00132 = 757,58 ч. Вывод:
по мере приближения к предельному
состоянию – интенсивность отказов
объектов возрастает. Расчет вероятности
безотказной работы
. Задание:
Для наработки t =
требуется рассчитать вероятность
безотказной работы Рс()
системы (рис. 3), состоящей из двух
подсистем, одна из которых является
резервной. Рис. 3 Схема системы
с резервированием. Расчет ведется в
предположении, что отказы каждой из
двух подсистем независимы. Вероятности
безотказной работы каждой системы
одинаковы и равны Р П ().
Тогда вероятность отказа одной подсистемы: Q П ()
= 1 – 0,000188 = 0,99812 Вероятность отказа
всей системы
определяется из условия, что отказала
и первая, и вторая подсистемы, т.е.: 0,99812 2 =
0,99962 Отсюда вероятность
безотказной работы системы: , Р с ()
= 1 – 0,98 = 0,0037 Вывод:
в данном задании была рассчитана
вероятность безотказной работы системы
при отказе первой и второй подсистемы.
По сравнению с последова-тельной
структурой вероятность безотказной
работы системы меньше. 1.1 Вероятность безотказной работы
Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации, в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа. где
N
0 - число элементов в начале испытания;
r
(l
) - число отказов элементов к моменту наработки.
Следует отметить, что чем больше величина
N
0
, тем с большей точностью можно рассчитать вероятность
P
(l).
Рис.2.1. График изменения вероятности безотказной работы P(l)
в зависимости от наработки Основными достоинствами использования данного показателя при расчетах является два фактора: во-первых, вероятность безотказной работы охватывает все факторы, влияющие на надежность элементов, позволяя достаточно просто судить о его надежности, т.к. чем больше величина
P
(l
), тем выше надежность; во-вторых, вероятность безотказной работы может быть использована в расчетах надежности сложных систем, состоящих из более чем одного элемента.
1.2 Вероятность отказа
Вероятностью отказа называют вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации, в предела
х заданной наработки произойдет хотя бы один отказ. В начале эксплуатации исправного локомотива
Q
(0) = 0, так как при пробеге
l
= 0 вероятность того, что хотя бы один элемент откажет, принимает минимальное значение - 0. С ростом пробега
l
вероятность отказа
Q
(l
) будет увеличиваться. В процессе приближения срока эксплуатации к бесконечно большой величине вероятность отказа будет стремиться к единице
Q
(l
→∞
) = 1. Таким образом в процессе наработки величина вероятности отказа изменяется в пределах от 0 до 1. Характер изменения вероятности отказа в функции пробега показан на рис. 1.2.
Вероятность безотказной работы и вероятность отказа являются событиями противоположными и несовместимыми. Рис.2.2. График изменения вероятности отказа Q(l)
в зависимости от наработки 1.3 Частота отказов
Частота отказов - это отношение числа элементов в единицу времени или пробега отнесенного к первоначальному числу испытуемых элементов. Другими словами частота отказов является показателем, характеризующим скорость изменения вероятности отказов и вероятности безотказной работы по мере роста длительности работы.
где - количество отказавших элементов за промежуток пробега . 1.4 Интенсивность отказов
Интенсивность отказов представляет собой условную плотность возникновения отказа объекта, определяемую для рассматриваемого момента времени или наработки при условии, что до этого момента отказ не возник. Иначе интенсивность отказов - это отношение числа отказавших элементов в единицу времени или пробега к числу исправно работающих элементов в данный отрезок времени. где Как правило, интенсивность отказов является неубывающей функцией времени. Интенсивность отказов обычно применяется для оценки склонности к отказам в различные моменты работы объектов. Рис. 1.4. График изменения интенсивности отказов в зависимости от наработки На графике изменения интенсивности отказов, изображенном на рис. 1.4. можно выделить три основных этапа отражающих процесс экс-плуатации элемента или объекта в целом. 1.5 Средняя наработка до отказа
Средняя наработка до отказа - это средний пробег безотказной работы элемента до отказа. где l
i
- наработка до отказа элемента; r
i
- число отказов. 1.6 Среднее значение параметра потока отказов
Среднее значение параметра потока отказов характеризует среднюю плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени. 1.7 Пример расчета показателей безотказности
Исходные данные.
Требуется.
Сначала необходимо заполнить таблицу исходных данных так, как это показано в табл. 1.1. Таблица 1.1. Первоначально по уравнению (1.1) определим для каждого участка пробега величину вероятности безотказной работы. Так, для участка от 0 до 100 и от 100 до 200 тыс. км. пробега вероятность безотказной работы составит: Произведем расчет частоты отказов по уравнению (1.3). Тогда интенсивность отказов на участке 0-100 тыс.км. будет равна: Аналогичным образом определим величину интенсивности отказов для интервала 100-200 тыс. км. По уравнениям (1.5 и 1.6) определим среднюю наработку до отказа и среднее значение параметра потока отказов. Систематизируем полученные результаты расчета и представим их в виде таблицы (табл. 1.2.). Таблица 1.2. Приведем характер изменения вероятности безотказной работы ТЭД в зависимости от пробега (рис. 1.5.). Необходимо отметить, что первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина вероятности безотказной работы примет максимальное значение - 1. Рис. 1.5. График изменения вероятности безотказной работы в зависимости от наработки Приведем характер изменения вероятности отказа ТЭД в зависимости от пробега (рис. 1.6.). Необходимо отметить, что первой точкой на графике, т.е. при пробеге равном 0, величина вероятности отказа примет минимальное значение - 0. Рис. 1.6. График изменения вероятности отказа в зависимости от наработки Приведем характер изменения частоты отказов ТЭД в зависимости от пробега (рис. 1.7.). Рис. 1.7. График изменения частоты отказов в зависимости от наработки На рис. 1.8. представлена зависимость изменения интенсивности отказов от наработки. Рис. 1.8. График изменения интенсивности отказов в зависимости от наработки 2.1 Экспоненциальный закон распределения случайных величин
Экспоненциальный закон достаточно точно описывает надежность узлов при внезапных отказах, имеющих случайный характер. Попытки применить его для других типов и случаев отказов, особенно постепенных, вызванных износом и изменением физико-химических свойств элементов показали его недостаточную приемлемость. Исходные данные.
Требуется.
Во-первых, определим величину средней наработки топливных насосов до отказа по уравнению: Затем рассчитываем величину интенсивности отказов: Величина вероятности безотказной работы топливных насосов при наработке 500 ч составит: Вероятность отказа в промежутке между 800 и 900 ч. работы насосов составит: 2.2 Закон распределения Вэйбулла-Гнеденко
Закон распределения Вейбулла-Гнеденко получил широкое распространение и используется применительно к системам, состоящим из рядов элементов, соединенных последовательно с точки зрения обеспечения безотказности системы. Например, системы, обслуживающие дизель-генераторную установку: смазки, охлаждения, питания топливом, воздухом и т.д. Исходные данные.
Требуется.
Найдем вероятность восстановления работоспособности локомотива после простоя его в депо в течение суток по уравнению: Для определения времени восстановления работоспособности локомотива с заданной величиной доверительной вероятности также используем выражение: 2.3 Закон распределения Рэлея
Закон распределения Рэлея используется в основном для анализа работы элементов, имеющих ярко выраженный эффект старения (элементы электрооборудования, различного рода уплотнения, шайбы, прокладки, изготовленные из резиновых или синтетических материалов). Исходные данные.
Требуется.
3.1 Основное соединение элементов
Система, состоящая из нескольких независимых элементов, связанных функционально таким образом, что отказ любого из них вызывает отказ системы, отображается расчетной структурной схемой безотказной работы с последовательно соединенными событиями безотказной работы элементов. Исходные данные.
Требуется.
Вычислим интенсивность отказа и среднюю наработку до отказа по следующим уравнениям: Значения вероятности безотказной работы и частоты отказов получим, используя уравнения приведенные к виду: Результаты расчета P(l)
и a(l)
на интервале от 0 до 1000 часов работы представим в виде табл. 3.1. Таблица 3.1. Графическая иллюстрация P(l)
и a(l)
на участке до средней наработки до отказа представлена на рис. 3.1, 3.2. Рис. 3.1. Вероятность безотказной работы системы. Рис. 3.2. Частота отказов системы. 3.2 Резервное соединение элементов
Исходные данные.
Рис. 3.3. Схема системы с общим резервированием. Рис. 3.4. Схема системы с поэлементным резервированием. Вероятность безотказной работы блока из трех элементов без резервирования рассчитаем по выражению: Вероятность безотказной работы той же системы при общем резервировании (рис. 3.3) составит: Вероятности безотказной работы каждого из трех блоков при поэлементном резервировании (рис. 3.4) будут равны: Вероятность безотказной работы системы при поэлементном резервировании составит: Таким образом, поэлементное резервирование дает более существенное увеличение надежности (вероятность безотказной работы возросла с 0,925 до 0,965, т.е. на 4%). Исходные данные.
Требуется.
Рис.3.5. Схема системы при комбинированном функционировании элементов. Для расчета в исходной системе необходимо выделить основные блоки. В представленной системе их три (рис. 3.6). Далее рассчитаем надежность каждого блока в отдельности, а затем найдем надежность всей системы. Рис. 3.6. Сблокированная схема. Надежность системы без резервирования составит: Таким образом, система без резервирования является на 28% менее надежной, чем система с резервированием. Мы выпустили новую книгу «Контент-маркетинг в социальных сетях: Как засесть в голову подписчиков и влюбить их в свой бренд». Вы работаете над продвижением своего блога? Пытаетесь увеличить продажи интернет-магазина? Тогда проблема снижения должна быть вам близка. Рассмотрим на примере. За месяц на сайте побывало всего 140 посетителей, 60 из них просмотрели только одну страницу и закрыли ваш ресурс, остальные 80 смотрели две и более страниц. 60 делим на 140 и умножаем на 100%. В итоге получаем процент отказов на сайте в 43%. Добиться нулевого уровня практически невозможно. Даже у популярных интернет-магазинов отказы составляют 30-40 %. Среднее значение для разных сайтов сильно отличается, и нам необходимо обязательно это учитывать: Не стоит ориентироваться на какую-то конкретную цифру. Важнее, чтобы показатель отказов был меньше, чем у конкурентов. Рядовой пользователь стремится получить всю требуемую информацию как можно скорее. Поверьте, несколько секунд ожидания могут стать веской причиной, по которой сайт обойдут стороной. Поставьте себя на место посетителя. Вряд ли вы будете ждать более 10 секунд. Следует поискать ошибки сайта, отражающиеся на этом параметре. Кроме того, уберите рекламу перед контентом. Многие рекламные сервера работают чрезвычайно медленно, поэтому вероятность немедленного прощания с сайтом очень высока. Запомните навсегда: сайт – не новогодняя елка. Мигающе-сверкающие элементы действительно притягивают взгляд, но при этом вызывают стойкое отвращение посетителей. К такому эффекту приводят глупые заголовки в стиле желтой прессы, всплывающие окна. Ваш ресурс наполнен действительно интересным контентом? Смело запускайте всплывающую рекламу спустя минуту после входа посетителя - это поможет уменьшить отказы на сайте. Думаете, интуитивно понятные алгоритмы важны только в компьютерных играх? Дайте возможность гостю почувствовать себя дураком, больше его никогда не встретите. Безусловно, стремление к уникальности и неповторимости похвально. Однако подобная оригинальность скверно скажется на уровне отказов, если вы будете заставлять посетителей разыскивать информацию. Отдельно следует упомянуть эффективный инструмент - поиск. Его отсутствие на сайтах с большим количеством страниц и товаров доставляет уйму неудобств, обычный гость предпочтет быстро покинуть сайт, поискать нужную информацию на другом ресурсе. В отличие от клиентов супермаркета, где спрятаться от музыкального фона нет возможности, ваши гости всегда могут моментально распрощаться с ним. Люди устали от ненужных картинок, звуков. Вам понравится красивая мелодия, нескончаемо играющая по кругу? Единственным желанием будет ее остановка. Отчаявшись выключить музыку, посетитель покинет сайт. Обсудим видео, здесь ситуация еще хуже, чем с музыкой. Многие пользователи отказываются платить за трафик навязываемого видеоролика. Такое поведение вебмастера напрямую ассоциируется с вором, лезущим в карман. Нравится подобная роль? Тогда откажитесь от лишних атрибутов. Как удержать посетителя на сайте? Не заставлять его слушать и смотреть то, что он не хочет. О высокой конкуренции в сети вы знаете. А свободное пользование многочисленными сайтами без малейшего намека на регистрацию встречали? Многие сайты предлагают провести оформление через аккаунты социальных сетей. Но менталитет и природная лень заставляют искать места потеплее, где «прописка» полностью отсутствует. Уберете раздражающую гостей функцию сегодня - перестанете удивляться количеству отказов завтра. Цены двухлетней давности, каталог одежды, потерявшей актуальность 10 лет назад - веские причины отказа на сайте. Сменили номера телефонов, условия доставки товаров - немедленно обновите данные сайта. Ваше детище отлично оформлено и его информация актуальна? Тогда смело добавляйте интересные статьи. Новоиспеченные посетители часто изучают даты последних публикаций, постарайтесь порадовать аудиторию. От программных ошибок невозможно застраховаться, поэтому появление страницы 404 следует предусмотреть. Благодаря подсказкам Google улучшить эту страницу легко, воспользовавшись Google Webmaster Tools. Простое добавление ссылки на главную страничку, окна поиска поможет сгладить неловкую ситуацию с 404-й страницей. Осталось расщедриться на юмор, дизайн и проблему можно считать решенной. Нужны минимальные шаги, облегчающие посетителям чтение предлагаемой информации. Именно контрастный фон, яркие картинки помогут выделить зоны сайта, нуждающиеся в привлечении особого внимания. Идеальный шрифт выбрать достаточно легко. Следует сверстать статью, внимательно вычитать ее. Если в процессе чтения глазам комфортно, значит, все сделано верно. Также необходимо учесть влияние на читаемость цвета контента, типа шрифта, межстрочного интервала, цвета подложки, наличия абзацев. Позволить себе дешевое непрофессиональное оформление может лишь новичок. Подобная экономия заставит посетителей усомниться в серьезности владельца ресурса и правдивости размещенной на сайте информации. Представьте себе, что входите в неопрятный офис или магазин, в котором десятилетиями не переклеивались обои. Приятно? Также и посетители спешат на аккуратные, красиво оформленные сайты. Каким бы интересным и уникальным не был размещенный на страничке текст, его оформлению следует уделить хотя бы минимальное внимание. Яркие заголовки, толковые списки, правильно выделенные абзацы помогут донести до читателя нужную информацию. Воспользуйтесь приведенным выше советом. Оформите статьи правильно и посетители дочитают их до конца! Кроме того, следует избавиться от коряво вписанных ключевых фраз, орфографических и пунктуационных ошибок. Если вы работаете с узкоспециализированной тематикой, то постарайтесь аккуратно оперировать терминами. Расщедритесь, составив мини-словарь или просто дав в статьях четкие определения. Если вы знакомы с термином "сопутствующие товары", половина дела сделана. Представьте процесс приобретения в магазине пива. В качестве товаров-дополнителей отлично подойдут рыба, сухарики, чипсы. Этот принцип применяется и при работе над контентом сайта. Например, женщина выбирает в магазине стильное платье, предложите ей посмотреть раздел современной бижутерии, элитного нижнего белья. Простейший прием поможет увеличить количество просматриваемых страниц и сделает более привлекательным весь ресурс в целом. Грамотные, уникальные, но абсолютно бесполезные тексты также входят в причины отказа на сайте. Посетитель, зашедший посмотреть стоимость ортопедических матрасов, будет разочарован, увидев пространные рассуждения об их актуальности, высоком качестве и пользе для здоровья. Давайте конкретные ответы по определенному запросу, перестаньте лить воду. Конечно, предоставленный перечень раздражающих посетителей факторов не полон. Но работы вам предстоит предостаточно. Воспользовавшись предложенными советами, вы сможете в разы уменьшить показатель отказов сайта.
Вероятность безотказной работы обозначается как P
(l
)
, которая определяется по формуле (1.1):
В начале эксплуатации исправного локомотива P
(0)
= 1, так как при пробеге l
= 0 вероятность того, что ни один элемент не откажет, принимает максимальное значение - 1. С ростом пробега l
вероятность P
(l
) будет уменьшаться. В процессе приближения срока эксплуатации к бесконечно большой величине вероятность безотказной работы будет стремиться к нулю P
(l
→∞)
= 0. Таким образом в процессе наработки величина вероятности безотказной работы изменяется в пределах от 1 до 0. Характер изменения вероятности безотказной работы в функции пробега показан на рис. 1.1.
Вероятность отказа обозначается как Q
(l
), которая определяется по формуле (1.2):
Частота отказов обозначается как и определяется по формуле (1.3):
Данный показатель позволяет судить по его величине о числе элементов, которые откажут на каком-то промежутке времени или пробега, также по его величине можно рассчитать количество требуемых запасных частей.
Характер изменения частоты отказов в функции пробега показан на рис. 1.3.
Рис. 1.3. График изменения частоты отказов в зависимости от наработки
Интенсивность отказов обозначается как и определяется по формуле (1.4):
На рис. 1.4. представлен теоретический характер изменения интенсивности отказов в функции пробега.
Первый этап, который также называется этапом приработки, характеризуется увеличением интенсивности отказов в начальный период эксплуатации. Причиной роста интенсивности отказов на данном этапе являются скрытые дефекты производственного характера.
Второй этап, или период нормальной работы, характеризуется стремлением интенсивности отказов к постоянному значению. В течение этого периода могут возникать случайные отказы, в связи с появлением внезапной концентрации нагрузки, превышающей предел прочности элемента.
Третий этап, так называемый период форсированного старения. Характеризуется возникновением износовых отказов. Дальнейшая эксплуатация элемента без его замены становится экономически не рациональной.
Средняя наработка до отказа обозначается как L
1 и определяется по формуле (1.5):
Средняя наработка до отказа может быть использована для предварительного определения сроков ремонта или замены элемента.
Среднее значение параметра потока отказов обозначается как W
ср и определяется по формуле (1.6):
В течение пробега от 0 до 600 тыс. км., в локомотивном депо произведен сбор информации по отказам ТЭД. При этом количество исправных ТЭД в начале периода эксплуатации составляло N0
= 180 шт. Суммарное количество отказавших ТЭД за анализируемый период составило ∑r(600000) = 60. Интервал пробега принять равным 100 тыс. км. При этом количество отказавших ТЭД по каждому участку составило: 2, 12, 16, 10, 14, 6.
Необходимо рассчитать показатели безотказности и построить их зависимости изменения во времени.
Исходные данные к расчету
, тыс. км
0 - 100
100 - 200
200 - 300
300 - 400
400 - 500
500 - 600
2
12
16
10
14
6
2
14
30
40
54
60
Результаты расчета показателей безотказности
, тыс.км.
0 - 100
100 - 200
200 - 300
300 - 400
400 - 500
500 - 600
2
12
16
10
14
6
2
14
30
40
54
60
P(l)
0,989
0,922
0,833
0,778
0,7
0,667
Q(l)
0,011
0,078
0,167
0,222
0,3
0,333
10 -7 , 1/км
1,111
6,667
8,889
5,556
7,778
3,333
10 -7 , 1/км
1,117
6,977
10,127
6,897
10,526
4,878
В результате испытания десяти топливных насосов высокого давления получены наработки их до отказа: 400, 440, 500, 600, 670, 700, 800, 1200, 1600, 1800 ч. Предполагая, что наработка до отказа топливных насосов подчиняется экспоненциальному закону распределения.
Оценить величину интенсивности отказов, а также рассчитать вероятность безотказной работы за первые 500 ч. и вероятность отказа в промежутке времени между 800 и 900 ч. работы дизеля.
Время простоя тепловозов в неплановых ремонтах по вине вспомогательного оборудования подчиняется закону распределения Вейбулла-Гнеденко с параметрами b=2 и a=46.
Необходимо определить вероятность выхода тепловозов из неплановых ремонтов после 24 ч. простоя и время простоя, в течение которого работоспособность будет восстановлена с вероятностью 0,95.
Известно, что наработки контакторов до отказа по параметрам старения изоляции катушек можно описать функцией распределения Рэлея с параметром S = 260 тыс.км.
Для величины наработки 120 тыс.км. необходимо определить вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и среднюю наработку до первого отказа катушки электромагнитного контактора.
Нерезервированная система состоит из 5 элементов. Интенсивности их отказов соответственно равны 0,00007; 0,00005; 0,00004; 0,00006; 0,00004 ч-1
Необходимо определить показатели надежности системы: интенсивность отказов, среднее время наработки до отказа, вероятность безотказной работы, частота отказов. Показатели надежности P(l) и a(l) получить в интервале от 0 до 1000 часов с шагом в 100 часов.
Результаты расчета вероятности безотказной работы и частоты отказов системы на интервале времени от 0 до 1000 ч.
l
, час
P(l)
a(l)
, час -1
0
1
0,00026
100
0,974355
0,000253
200
0,949329
0,000247
300
0,924964
0,00024
400
0,901225
0,000234
500
0,878095
0,000228
600
0,855559
0,000222
700
0,833601
0,000217
800
0,812207
0,000211
900
0,791362
0,000206
1000
0,771052
0,0002
На рис. 3.3 и 3.4 показаны две структурные схемы соединения элементов: общего (рис. 3.3) и поэлементного резервирования (рис. 3.4). Вероятности безотказной работы элементов соответственно равны P1(l) = P ’1(l) = 0,95; P2(l) = P’2(l) = 0,9; P3(l) = P ’3(l) = 0,85.
На рис. 3.5 представлена система с комбинированным соединением элементов. При этом вероятности безотказной работы элементов имеют следующие значения: P1=0,8; Р2=0,9; Р3=0,95; Р4=0,97.
Необходимо определить надежность системы. Также необходимо определить надежность этой же системы при условии, что резервные элементы отсутствуют.Что такое показатель отказов сайта?
Нормальный процент отказов на сайте - какой он?
Причины отказа на сайте: как удержать посетителей на сайте?
1. Скорость загрузки
2. Избыток рекламы
3. Понятная навигация, грамотный поиск
4. Музыка, видео – явные враги
5. Отмените регистрацию
6. Обновляйте информацию
7. Используйте страничку 404 правильно
8. Добавьте контрастов, разберитесь со шрифтами
9. Улучшайте дизайн
10. Избавьтесь от серых простыней, улучшите качество текста
11. Предложите дополнительный контент
12. Исключительно полезная информация